三角形中位线定理的证明方法 三角形中位线定理的证明方法

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1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

3、求证DE平行且等于BC/2。

4、法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

5、∵CF∥AD∴∠A=∠ACF∵AE=CE、∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF∴BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF=BC∴DE=BC/2∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证∵D，E分别是AB，AC两边中点∴AD=AB/2 AE=AC/2∴AD/AE=AB/AC又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴DE/BC=AD/AB=1/2∴∠ADE=∠ABC∴DF∥BC且DE=BC/2法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半。

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